Este libro es la continuación de mis libros de Teoría de conjuntos (al que haremos referencia como [TC] y Pruebas de consistencia (en lo sucesivo [PC]), y supone al lector familiarizado con los contenidos de ambos. De este modo, el lector debe conocer ya algunos ejemplos de los llamados “cardinales grandes” que vamos a estudiar aquí, como son los cardinales inaccesibles y los cardinales de Mahlo.

No existe ninguna definición precisa de “cardinal grande”, sino que se llama así a una familia de cardinales con definiciones y propiedades diversas, sin que ninguna de ellas en particular los caracterice como tales. No obstante, vamos a tratar de formarnos una idea sobre cuáles son esas propiedades.

Cardinal pequeños: Tratemos de precisar en primer lugar la idea de que cardinales podríamos considerar como “grandes”, en comparación con los cardinales que utilizan cotidianamente los matemáticos. Para empezar se nos presenta un problema, y es que en ese sentido 20 no es en absoluto un cardinal grande, pues los matemáticos tratan habitualmente con conjuntos de este tamaño, e incluso mayores, como el conjunto de todas las funciones de R en R, pero no podemos estimar la magnitud de 20 , que podría ser igualmente 1 que ω5+7. Por consiguiente, no podemos afirmar si 15 es un cardinal grande o pequeño.

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Fuente: Carlos Ivorra Castillo

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Este libro es la continuación de mis libros de Teoría de conjuntos (al que haremos referencia como y Pruebas de consistencia (en lo sucesivo ), y supone al lector familiarizado con los contenidos de ambos. De este modo, el lector debe conocer ya algunos ejemplos de los llamados...